Apa yang Anda pikirkan? Bagaimana cara membuktikannya? atau itu tidak benar

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Dengan asumsi bahwa pertanyaannya adalah tentang

#S_n = (jumlah_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # kami akan menunjukkannya menggunakan induksi terbatas.

1) # S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 #

2) Sekarang dengan asumsi itu #S_n = (jumlah_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # kita punya

3) #S_ (n + 1) = jumlah_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 #

Dan dengan demikian kita dapat menyimpulkan itu

#S_n = (jumlah_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, untuk semua NN ^ + #

CATATAN

# 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4 + 3 n))> 0 #

#lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3 #