Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (-2i 3j + 2k) dan (3i - 4j + 4k)?

Menjawab:

Ambil produk silang dari 2 vektor

# v_1 = (-2, -3, 2) dan v_2 = (3, -4, 4) #

Menghitung # v_3 = v_1 xx v_2 #

# 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

Penjelasan:

Itu # v_3 = (-4, 14, 17) #

Besarnya vektor baru ini adalah:

# | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 #

Sekarang untuk menemukan vektor satuan menormalkan vektor baru kami

# u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (2i + 3j - 7k) dan (3i - j - 2k)?

Jawabannya adalah = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 Untuk menghitung vektor yang tegak lurus terhadap dua vektor lainnya, Anda harus menghitung produk silang. Biarkan vecu = 〈2,3, -7〉 dan vecv = 〈 3, -1, -2〉 Produk silang diberikan oleh determinan | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13, -17, -11〉 Untuk memverifikasi bahwa vecw tegak lurus terhadap vecu dan vecv, kami melakukan produk titik. vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3 , -1, -2〉 = - 39

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (3i + 2j - 3k) dan (2i + j + 2k)?

Vektor satuan adalah = 1 / sqrt194 〈7, -12, -1〉 Produk silang dari 2 vektor dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈3,2, -3〉 dan vecb = 〈2,1,2〉 Karena itu, | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + lihat | (3,2), (2,1) | = veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) = 〈7, -12, -1〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈7, -12, -1〉. 〈3,2, -3〉 = 7 * 3-12 * 2 + 1 * 3 = 0 〈7, -12, -1〉. 〈2,1,2〉 = 7 * 2-12 * 1-1 * 2 = 0 Jadi, vec

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (3i - j - 2k) dan (3i - 4j + 4k)?

Vektor satuan adalah = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈3, -1, -2〉 dan vecb = 〈3, -4,4〉 Oleh karena itu, | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | = veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + lihat | (3, -1), (3, -4) | = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + veck (-4 * 3-3 * -1) = 〈- 12, -18, - 9〉 = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈3, -1, -2〉. 〈- 12, -18, -9〉 = - 3 * 12 + 1 * 18 + 2 * 9 = 0 〈3, -4