Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (3i - j - 2k) dan (3i - 4j + 4k)?

Menjawab:

Vektor satuan adalah # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Penjelasan:

Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dimana # 〈D, e, f〉 # dan # 〈G, h, i〉 # adalah 2 vektor

Di sini, kita punya # veca = 〈3, -1, -2〉 # dan # vecb = 〈3, -4,4〉 #

Karena itu, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + lihat | (3, -1), (3, -4) | #

# = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = 〈- 12, -18, -9〉 = vecc #

Verifikasi dengan melakukan produk 2 titik

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Begitu,

# vecc # tegak lurus terhadap # veca # dan # vecb #

Vektor satuan # hatc # ke arah # vecc # aku s

# hatc = (vecc) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (-2i 3j + 2k) dan (3i - 4j + 4k)?

Ambil produk silang dari 2 vektor v_1 = (-2, -3, 2) dan v_2 = (3, -4, 4) Hitung v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) The v_3 = (-4, 14, 17) Besarnya vektor baru ini adalah: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Sekarang untuk menemukan vektor satuan menormalkan vektor baru u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (2i + 3j - 7k) dan (3i - j - 2k)?

Jawabannya adalah = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 Untuk menghitung vektor yang tegak lurus terhadap dua vektor lainnya, Anda harus menghitung produk silang. Biarkan vecu = 〈2,3, -7〉 dan vecv = 〈 3, -1, -2〉 Produk silang diberikan oleh determinan | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13, -17, -11〉 Untuk memverifikasi bahwa vecw tegak lurus terhadap vecu dan vecv, kami melakukan produk titik. vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3 , -1, -2〉 = - 39

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (3i + 2j - 3k) dan (2i + j + 2k)?

Vektor satuan adalah = 1 / sqrt194 〈7, -12, -1〉 Produk silang dari 2 vektor dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈3,2, -3〉 dan vecb = 〈2,1,2〉 Karena itu, | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + lihat | (3,2), (2,1) | = veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) = 〈7, -12, -1〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈7, -12, -1〉. 〈3,2, -3〉 = 7 * 3-12 * 2 + 1 * 3 = 0 〈7, -12, -1〉. 〈2,1,2〉 = 7 * 2-12 * 1-1 * 2 = 0 Jadi, vec