Misalkan D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 di mana a dan b adalah bilangan bulat positif berturut-turut dan c = ab. Bagaimana Anda menunjukkan bahwa sqrtD adalah bilangan bulat positif ganjil?

Menjawab:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # yang merupakan kuadrat dari bilangan bulat ganjil.

Penjelasan:

Diberikan #Sebuah#, kita punya:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Begitu:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Jika #Sebuah# aneh maka begitu juga # a ^ 2 # dan karenanya # a ^ 2 + a + 1 # aneh.

Jika #Sebuah# itupun begitu # a ^ 2 # dan karenanya # a ^ 2 + a + 1 # aneh.