Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan directrix pada x = -3 dan fokus pada (1, -1)?

Menjawab:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus dari suatu titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik tertentu yang disebut fokus dan garis tertentu yang disebut directrix selalu sama.

Biarkan intinya # (x, y) #. Jaraknya dari fokus #(1,-1)# aku s

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

dan jaraknya dari directrix # x = -3 # atau # x + 3 = 0 # aku s # x + 3 #

Maka persamaan parabola adalah #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

dan mengkuadratkan # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

yaitu # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

yaitu # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

atau # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

atau # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

grafik {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }