Apa persamaan parabola yang memiliki titik pada (2, -9) dan melewati titik (1, 4)?

Menjawab:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Penjelasan:

Ketika kita diberi titik kita dapat segera menulis bentuk persamaan titik, yang terlihat seperti ini #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# aku s # (h, k) #, jadi kita bisa pasang itu ke format. Saya selalu suka menempatkan tanda kurung di sekitar nilai yang saya masukkan agar saya dapat menghindari masalah dengan tanda.

Sekarang kita punya #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Kami tidak bisa berbuat banyak dengan persamaan ini selain membuat grafiknya, dan kami tidak tahu #a, x, atau y #.

Atau tunggu, kita lakukan.

Kita tahu bahwa untuk satu hal, # x = 1 # dan # y = 4 # Mari kita pasang angka-angka itu dan lihat apa yang kita punya.

Kita punya # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, dan mari kita selesaikan #Sebuah#. Pertama, mari kita selesaikan #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Sekarang#, -1^2 = 1#. Akhirnya kita miliki # a * 1-9 = 4 #, yang dapat disederhanakan menjadi # a-9 = 4 #. Menambahkan #9# ke kedua sisi dan kita miliki # a = 13 #. Sekarang kita memiliki sepotong persamaan kita.

Persamaan kita harus berupa garis, bukan titik, jadi kita tidak perlu #(1, 4)# lagi. Kita akan Namun perlu #Sebuah#, jadi mari kita tancapkan ke persamaan bentuk vertex lama kita, ya?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # atau # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # adalah bentuk akhir kita.