Apa bentuk vertex y = 3x ^ 2-2x-1?

Menjawab:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Penjelasan:

Diberi bentuk kuadrat # y = kapak ^ 2 + bx + c # verteks, # (h, k) # berbentuk # h = -b / (2a) # dan # k # ditemukan dengan mengganti # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # memberi #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Mencari # k # kami mengganti nilai ini kembali:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Jadi verteksnya adalah #(1/3,-4/3)#.

Bentuk vertex adalah # y = a * (x-h) ^ 2 + k #, jadi untuk masalah ini:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Menjawab:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" color (blue) "vertex form" # aku s.

#color (merah) (bar (ul (| color (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 + k) warna (putih) (2/2) |)))) #

# "where" (h, k) "adalah koordinat titik dan" #

# "adalah pengganda" #

# "untuk mendapatkan formulir ini gunakan" warna (biru) "melengkapi kotak" #

# • "koefisien dari istilah" x ^ 2 "harus 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "tambah / kurangi" (1/2 "koefisien x-term") ^ 2 "ke" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (merah) (+ 1/9) warna (merah) (- 1/9) -1/3) #

#color (white) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 warna Arc (merah) "dalam bentuk simpul" #

Menjawab:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Penjelasan:

Anda harus melengkapi kotak untuk menempatkan kuadrat ini ke dalam bentuk titik balik.

Pertama, pisahkan faktor # x ^ 2 # koefisien untuk mendapatkan:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Lalu belah dua # x # koefisien, kuadratkan, dan tambahkan dan kurangi dari persamaan:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Perhatikan bahwa polinomial di dalam kurung adalah kotak yang sempurna. Ekstra #-1/3# telah ditambahkan untuk menjaga kesetaraan (ini setara dengan menambah dan mengurangi #1/9#, dikalikan dengan #3# saat melepasnya dari kurung).

Karenanya:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Dari sini titik balik dapat ditemukan berada di #(1/3, -4/3)#