Apa itu matriks ortogonal? + Contoh

Menjawab:

Intinya sebuah orthogonal #n xx n # Matriks mewakili kombinasi rotasi dan kemungkinan refleksi tentang asal dalam # n # ruang dimensi.

Ini menjaga jarak antara titik.

Penjelasan:

Matriks ortogonal adalah matriks yang kebalikannya sama dengan transposnya.

Sebuah tipikal # 2 xx 2 # matriks ortogonal adalah:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

untuk beberapa #theta dalam RR #

Baris-baris matriks ortogonal membentuk seperangkat vektor satuan ortogonal. Sebagai contoh, # (cos theta, sin theta) # dan # (- sin theta, cos theta) # saling orthogonal dan panjang #1#. Jika kita memanggil vektor pertama # vecA # dan vektor yang terakhir # vecB #, kemudian:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(karenanya, ortogonal)

# || vecA || = sqrt (cos ^ 2 theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(karenanya, vektor satuan)

Kolom juga membentuk himpunan vektor satuan ortogonal.

Penentu matriks ortogonal akan selalu menjadi #+-1#. Jika memang #+1# maka matriks disebut a matriks ortogonal khusus.