Bagaimana Anda menemukan turunan dari y = Arcsin ((3x) / 4)?

Menjawab:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Penjelasan:

Anda harus menggunakan aturan rantai. Ingat bahwa rumus untuk ini adalah:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Idenya adalah Anda mengambil turunan dari fungsi terluar terlebih dahulu, dan kemudian bekerja di dalam.

Sebelum kita mulai, mari kita mengidentifikasi semua fungsi kita dalam ungkapan ini. Kita punya:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # adalah fungsi terluar, jadi kita akan mulai dengan mengambil turunannya. Begitu:

# dy / dx = warna (biru) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)))) #

Perhatikan bagaimana kita masih mempertahankannya # ((3x) / 4) # di sana. Ingat, saat menggunakan aturan rantai Anda membedakan luar-dalam, tetapi Anda tetap melakukannya menjaga fungsi batin ketika membedakan yang luar.

# (3x) / 4 # adalah fungsi terluar kita berikutnya, jadi kita perlu menandai turunannya juga. Begitu:

#color (grey) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) * warna (biru) (d / dx ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - (3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

Dan itulah akhir dari bagian kalkulus untuk masalah ini! Yang tersisa adalah melakukan penyederhanaan untuk merapikan ungkapan ini, dan kita berakhir dengan:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2)))) #

Jika Anda memerlukan bantuan tambahan tentang Aturan Rantai, saya anjurkan Anda melihat beberapa video saya tentang subjek ini:

Semoga itu membantu:)

Menjawab:

Diberikan: #warna (biru) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Penjelasan:

Diberikan:

#warna (biru) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Komposisi fungsi menerapkan satu fungsi ke hasil yang lain:

Perhatikan bahwa argumen fungsi trigonometri #sin ^ (- 1) ("") # juga merupakan fungsi.

Itu Aturan Rantai adalah aturan untuk membedakan komposisi fungsi seperti yang kita miliki.

Aturan Rantai:

#color (merah) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (atau)

#color (biru) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Kita diberikan

#warna (biru) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Membiarkan, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" dan "" u = (3x) / 4 #

#color (hijau) (Langkah.1 #

Kami akan membedakan

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Fungsi.1

menggunakan hasil turunan umum:

#color (brown) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Dengan menggunakan hasil di atas kita dapat membedakan Fungsi.1 di atas sebagai

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Hasil.1

#color (hijau) (Langkah.2 #

Pada langkah ini, kita akan membedakan fungsi dalam # (3x) / 4 #

# d / (dx) ((3x) / 4) #

Tarik keluar konstan

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Hasil.2

#color (hijau) (Step.3 #

Kami akan menggunakan keduanya hasil antara, Hasil.1 dan Hasil.2 untuk melanjutkan.

Kami akan mulai dengan, #color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Pengganti kembali #color (brown) (u = ((3x) / 4) #

Kemudian, #color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) # #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)))) * 4 #

#rArr (3 / batal 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)))) * batal 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Karenanya, jawaban akhir kami dapat ditulis sebagai

#color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #