Kami memiliki x, y, t inRR sehingga x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1. Bagaimana membuktikan bahwa x, y, t dalam [0,4 / 3]?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Berfokus pada # t #

Menemukan # ((min), (maks)) t #

dikenakan

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # dan

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Membentuk lagrangian

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Kondisi stasioner adalah

#grad L = 0 # atau

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Memecahkan kita dapatkan

# ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # jadi kita bisa melihatnya

#t dalam 0,4 / 3 #

Menjadikan prosedur ini sebagai # x # dan # y # kami juga mendapatkan

#x dalam 0, 4/3 # dan

#y dalam 0, 4/3 #