Apa bentuk simpul 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

Menjawab:

lihat penjelasan

… Aku tidak pernah bisa mengingatnya, jadi aku selalu harus mencarinya.

Bentuk vertex dari persamaan kuadrat adalah:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Jadi, untuk persamaan awal Anda # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, Anda harus melakukan manipulasi aljabar.

Pertama, Anda membutuhkan # x ^ 2 # istilah untuk memiliki kelipatan 1, bukan 5.

Jadi bagi kedua belah pihak dengan 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… sekarang Anda harus melakukan manuver "lengkap kuadrat" yang terkenal itu. Begini cara saya melakukannya:

Katakan itu #-3/5# Koefisien adalah # 2a #. Kemudian #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

Dan # a ^ 2 # akan menjadi #9/100#.

Jadi, jika kita menambah dan mengurangi ini dari persamaan kuadrat, kita harus:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… dan sekarang istilah ke-3 ke-1 dari sisi kanan adalah kotak yang sempurna # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… sehingga Anda dapat menulis:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Jadi sekarang, yang harus Anda lakukan adalah melipatgandakannya #5/2#, memberi:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

yang merupakan bentuk simpul, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

dimana #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, dan #k = 211/40 #