Apa domain h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, + oo) #

Penjelasan:

Karena Anda berhadapan dengan akar kuadrat dari sebuah ekspresi, Anda tahu bahwa Anda perlu mengecualikan dari domain fungsi berapa pun nilainya # x # yang akan membuat ekspresi di bawah akar kuadrat negatif.

Untuk bilangan real, akar kuadrat hanya dapat diambil dari angka positif, yang berarti Anda butuhkan

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Sekarang Anda perlu menemukan nilai-nilai # x # di mana ketimpangan di atas terpenuhi. Lihat apa yang terjadi ketika Anda menggunakan sedikit manipulasi aljabar untuk menulis ulang ketimpangan

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Karena # (x-1) ^ 2> = 0 # untuk apa saja Nilai dari #x dalam RR #, karena itu

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x dalam RR #

Ini berarti bahwa domain fungsi dapat menyertakan semua bilangan real, karena Anda tidak dapat memiliki ekspresi negatif di bawah akar kuadrat terlepas dari mana # x # Anda mencolokkan.

Dalam notasi interval, domain fungsi akan demikian # (- oo, + oo) #.

grafik {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}