Apa rumus area untuk segi enam?

Menjawab:

Area untuk segi enam reguler dalam fungsi sisinya:

#S_ (segi enam) = (3 * sqrt (3)) / 2 * sisi ^ 2 ~ = 2.598 * sisi ^ 2 #

Penjelasan:

Dengan mengacu pada segi enam biasa, dari gambar di atas kita dapat melihat bahwa itu dibentuk oleh enam segitiga yang sisi-sisinya adalah jari-jari dua lingkaran dan sisi segi enam. Sudut dari masing-masing sudut segitiga ini yang berada di pusat lingkaran sama dengan #360^@/6=60^@# dan harus ada dua sudut lainnya yang dibentuk dengan alas segitiga untuk masing-masing jari-jari: sehingga segitiga ini sama sisi.

Apotema membagi masing-masing segitiga sama sisi dalam dua segitiga siku-siku yang sisi-sisinya adalah jari-jari lingkaran, apotema dan setengah dari sisi segi enam. Karena apotema membentuk sudut kanan dengan sisi segi enam dan sejak sisi segi enam terbentuk #60^@# dengan jari-jari lingkaran dengan titik akhir yang sama dengan sisi segi enam, kita dapat menentukan apotema dengan cara ini:

#tan 60 ^ @ = ("menentang cathetus") / ("cathetus yang berdekatan") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((sisi) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * sisi #

Seperti yang telah disebutkan, luas heksagon biasa dibentuk oleh bidang 6 segitiga sama sisi (untuk masing-masing segitiga ini, pangkalan adalah sisi segi enam dan apotem berfungsi sebagai ketinggian) atau:

#S_ (segi enam) = 6 * S_triangle = 6 ((basis) (tinggi)) / 2 = 3 * sisi * (sqrt (3) / 2) sisi # => #S_ (hexagon) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * sisi ^ 2 #