Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan directrix pada x = 103 dan fokus pada (108,41)?

Menjawab:

# x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus suatu titik, yang bergerak sehingga jaraknya dari garis tertentu yang disebut directrix dan titik tertentu yang disebut fokus, selalu sama.

Sekarang, jarak antara dua gelas # (x_1, y_1) # dan # (x_2, y_2) # diberikan oleh #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # dan jarak suatu titik # (x_1, y_1) # dari garis # ax + by + c = 0 # aku s # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Datang ke parabola dengan directrix # x = 103 # atau # x-103 = 0 # dan fokus #(108,41)#, biarkan titik berjarak sama dari keduanya # (x, y) #. Jarak dari # (x, y) # dari # x-103 = 0 # aku s

# | (x-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = | x-103 | #

dan jaraknya dari #(108,41)# aku s

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

dan karena keduanya sama, persamaan parabola akan menjadi

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

atau # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

atau # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

atau # y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

atau # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

atau # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

atau dalam bentuk vertex # x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

dan simpul adalah #(105 1/2,41)#

Grafiknya muncul seperti yang ditunjukkan di bawah ini, bersama dengan fokus dan directrix.

grafik {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0.6) (x-103) = 0 51.6, 210.4, -13.3, 66.1}