Dengan menggunakan teorema faktor, berapakah angka nol rasional dari fungsi f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Menjawab:

#-3;-2;-1;4#

Kami akan menemukan nol rasional dalam faktor-faktor dari istilah yang dikenal (24), dibagi dengan faktor-faktor dari koefisien derajat maksimum (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Mari kita hitung:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

kita akan mendapatkan 0 hingga 4 nol, itulah derajat polinomial f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, maka 1 bukanlah nol;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

kemudian #warna (merah) (- 1) # adalah nol!

Ketika kami menemukan nol, kami akan menerapkan pembagian:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

dan dapatkan sisa 0 dan hasil bagi:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

dan kami akan mengulang prosesnya seperti di awal (dengan faktor yang sama tidak termasuk 1 karena bukan nol!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> warna (merah) (- 2) # adalah nol!

Mari kita bagi:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

dan dapatkan hasil bagi:

# x ^ 2-x-12 #

nol siapa adalah #warna (merah) (- 3) # dan #warna (merah) (4) #