Menjawab:
Bentuk vertex adalah sebagai berikut, # y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
untuk persamaan ini diberikan oleh:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Itu ditemukan dengan menyelesaikan kotak, lihat di bawah.
Penjelasan:
Melengkapi kotak.
Kita mulai dengan
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Pertama kita faktorkan #3# dari # x ^ 2 # dan # x # ketentuan
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Kemudian kami memisahkan a #2# dari dalam dari istilah linear (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Kotak yang sempurna adalah dalam bentuk
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, jika kita ambil # a = 1/3 #, kita hanya perlu #1/9# (atau #(1/3)^2#) untuk kotak yang sempurna!
Kami punya #1/9#, dengan menambah dan mengurangi #1/9# jadi kami tidak mengubah nilai sisi kiri persamaan (karena kami benar-benar hanya menambahkan nol dengan cara yang sangat aneh).
Ini meninggalkan kita
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Sekarang kami mengumpulkan potongan-potongan kotak sempurna kami
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Selanjutnya kita ambil (-1/9) dari braket.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
dan sedikit rapi
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Ingat vertex untuk is
# y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
atau kita mengubah tanda tambah menjadi dua tanda minus yang menghasilkan, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Ini adalah persamaan dalam bentuk simpul dan puncaknya adalah #(-1/3,4/3)#.
