Bagaimana Anda membuktikan dosa (90 ° -a) = cos (a)?

Menjawab:

Saya lebih suka bukti geometris. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika Anda mencari bukti yang kuat, saya minta maaf - saya tidak pandai dalam hal itu. Saya yakin kontributor Sokrates lainnya seperti George C. bisa melakukan sesuatu yang sedikit lebih solid daripada yang saya bisa; Saya hanya akan memberikan alasan mengapa identitas ini bekerja.

Lihatlah diagram di bawah ini:

Ini adalah segitiga siku-siku generik, dengan a # 90 ^ o # sudut seperti yang ditunjukkan oleh kotak kecil dan sudut akut #Sebuah#. Kita tahu sudut dalam segitiga siku-siku, dan segitiga pada umumnya, harus ditambahkan # 180 ^ o #, jadi jika kita memiliki sudut #90# dan sudut #Sebuah#, sudut pandang kita yang lain harus # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Kita bisa melihat bahwa sudut dalam segitiga kita memang menambah #180#, jadi kami berada di jalur yang benar.

Sekarang, mari kita tambahkan beberapa variabel untuk panjang sisi ke segitiga kita.

Variabel # s # singkatan dari sisi miring, # l # singkatan panjang, dan # h # singkatan tinggi.

Kita bisa mulai dari bagian yang berair sekarang: buktinya.

Catat itu # sina #, yang didefinisikan sebagai kebalikan (# h #) dibagi dengan sisi miring (# s #), sama dengan # h / s # dalam diagram:

# sina = h / s #

Perhatikan juga bahwa cosinus dari sudut atas, # 90-a #, sama dengan sisi yang berdekatan (# h #) dibagi dengan sisi miring (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Jadi jika # sina = h / s #, dan #cos (90-a) = h / s #…

Kemudian # sina # harus sama #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

Dan booming, bukti lengkap.

Menjawab:

sin (90 - a) = cos a

Penjelasan:

Cara lain adalah dengan menerapkan identitas trigonometri:

sin (a - b) = dosa a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Karena dosa 90 = 1, dan cos 90 = 0, karenanya, sin (90 - a) = cos a