Apa persamaan parabola yang memiliki titik pada (-4, 4) dan melewati titik (6,104)?

Menjawab:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # atau

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Penjelasan:

Mulailah dengan bentuk simpul dari persamaan kuadrat.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

Kita punya #(-4,4)# sebagai titik kami, jadi langsung dari kelelawar yang kita miliki

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # atau

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, kurang formal.

Sekarang kita hanya perlu menemukan "#Sebuah#.'

Untuk melakukan ini, kita masukkan nilai-nilai untuk poin kedua #(6,104)# ke dalam persamaan dan pecahkan untuk #Sebuah#.

Kita temukan di dalam

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

atau

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Mengkuadratkan #10# dan mengurangi #4# dari kedua sisi meninggalkan kita

# 100 = a * 100 # atau # a = 1 #.

Jadi rumusnya adalah # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Jika kita menginginkan ini dalam bentuk standar (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) kami memperluas istilah kuadrat untuk mendapatkan

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # atau

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.