SinA = 1/2 ho to tan3A =?

Menjawab:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # yang tidak terdefinisi.

Penjelasan:

Saya sekarang sakit ketika saya melihat #sin A = 1/2. # Tidak bisakah mempertanyakan penulis dengan segitiga lain?

Saya tahu artinya # A = 30 ^ circ # atau # A = 150 ^ circ #, belum lagi saudara-saudara mereka yang berbangsa coterminal.

Begitu #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) atau tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ atau tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Jadi, #tan 3A = tan 90 ^ circ # yang sayangnya tidak terdefinisi.

Ada cara lain untuk menyelesaikan ini. Mari kita lakukan secara umum.

Diberikan #s = sin A # menemukan semua nilai yang mungkin dari #tan (3A). #

Sinus dibagi oleh sudut tambahan, dan tidak ada alasan tripel mereka akan memiliki kemiringan yang sama. Jadi kami mengharapkan dua nilai.

Sudut-sudut tambahan tersebut memiliki cosinus berlawanan, yang ditunjukkan oleh #sore#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Kita dapat menggunakan rumus tiga sudut biasa untuk sinus secara langsung, tetapi mari kita buat rumus khusus yang mencampur cosinus dan sinus untuk digunakan di sini untuk cosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Kami tidak melihat formulir itu setiap hari, tetapi berguna di sini:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Kami melihat # s = 1/2 # seperti yang diminta memberi #tan 3A # tidak terdefinisi.

Menjawab:

# tan3A # aku s tidak terdefinisi

Penjelasan:

Untuk mempermudah, kami ambil # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Kami tahu itu, # tan3A = tan90 ^ circ adalah # tidak terdefinisi

Kami juga mencatat bahwa, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #dimana, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # tidak terdefinisi