Apa gunanya?

Biasanya membantu untuk mengidentifikasi persamaan #f (x) # (meskipun tidak perlu). Pertama, kita akan mencoba ini tanpa persamaan, dan kemudian kita akan mencoba ini dengan menemukan persamaan.

Dua grafik yang saling bertumpukan satu sama lain terlihat seperti ini:

grafik {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9,39}

METODE 1

Sebuah terbalik didefinisikan sehingga beberapa koordinat # (x, y) # di #f (x) # ditemukan sebagai # (y, x) # dalam kebalikannya, #f ^ (- 1) (x) #. Artinya, inversi dari #f (x) # bergerak satu titik # (x, y) # untuk # (y, x) #.

Jadi, untuk bekerja mundur, pilih setiap jawaban dan balikkan koordinatnya # (y, x) # di #f ^ (- 1) (x) # untuk # (x, y) # di #f (x) # untuk melihat apakah itu terletak #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, yang mana tidak di #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, yang mana tidak di #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, yang mana tidak di #f (x) #.
• #warna (biru) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, yang mana di #f (x) #.

Agar jelas, ini artinya #(-3,1)# aktif #f ^ (- 1) (x) # dan #(1,-3)# aktif #f (x) #.

METODE 2

Atau, kita dapat membuat persamaan untuk #f (x) #. Dengan menggeser persamaan kembali ke asal, kita menggesernya meninggalkan 1 dan ke 3 untuk mendapatkan persamaan di mana #y = ax ^ 2 #.

Ini berarti #f (x) # adalah bentuk yang menggesernya kanan 1 (kurangi 1 dalam tanda kurung) dan turun 3 (kurangi 3 kurung luar):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

mengingat itu #a (x + h) + k # bergeser ke kiri oleh # h # unit dan oleh # k # unit, termasuk tanda.

Jadi sekarang, diberikan satu poin #(3,1)# di #f (x) # kita bisa menyelesaikannya #Sebuah#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

dan persamaannya harus #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

grafik {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Maka pendekatan yang lebih matematis adalah untuk mengambil

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

dan bertukar # x # dan # y #, pemecahan untuk # y # lagi.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => warna (biru) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

yang terlihat seperti ini:

grafik {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

Dari sini Anda bisa melihatnya sejak itu #(1,-3)# aktif #f (x) #, #(-3,1)# aktif #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Batalkan (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

yang menunjukkan itu #(-3,1)# aktif #f ^ (- 1) (x) #.