Apa domain dari f (x) = x / (x ^ 2-5x)?

Menjawab:

#D = -oo <x <oo | x! = 0, x! = 5 dan x dalam RR #

Penjelasan:

Domain adalah setiap nilai itu # x # dapat mengambil tanpa memiliki kesalahan matematika (pembagian dengan nol, logaritma dari angka nol atau negatif, bahkan akar dari angka negatif, dll.)

Jadi satu-satunya peringatan yang kita miliki di sini adalah bahwa penyebutnya tidak boleh 0. Atau

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

Kita dapat menyelesaikan ini dengan menggunakan rumus kuadrat, jumlah dan produk, atau, lakukan saja hal yang mudah dan faktorkan.

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

#x (x - 5)! = 0 #

Karena produknya tidak boleh nol, tidak juga bisa

#x! = 0 #

#x - 5! = 0 rarr x! = 5 #

Jadi domain D, adalah #D = -oo <x <oo, x! = 0, x! = 5 | x dalam RR #

Atau

#D = -oo <x <0 atau 0 <x <5 atau 5 <x | x dalam RR #

Atau hal yang sama dalam notasi yang ditetapkan.

Domain f (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali 7, dan domain g (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali -3. Apa domain dari (g * f) (x)?

Semua bilangan real kecuali 7 dan -3 saat Anda mengalikan dua fungsi, apa yang kita lakukan? kita mengambil nilai f (x) dan mengalikannya dengan nilai g (x), di mana x harus sama. Namun kedua fungsi memiliki batasan, 7 dan -3, sehingga produk dari kedua fungsi tersebut, harus memiliki batasan * Keduanya *. Biasanya ketika memiliki operasi pada fungsi, jika fungsi sebelumnya (f (x) dan g (x)) memiliki batasan, mereka selalu diambil sebagai bagian dari pembatasan baru fungsi baru, atau operasinya. Anda juga dapat memvisualisasikan ini dengan membuat dua fungsi rasional dengan nilai terbatas yang berbeda, lalu melipatgandakan

Apa domain dari fungsi gabungan h (x) = f (x) - g (x), jika domain f (x) = (4,4.5] dan domain g (x) adalah [4, 4,5 )?

Domainnya adalah D_ {f-g} = (4,4.5). Lihat penjelasannya. (f-g) (x) hanya dapat dihitung untuk x tersebut, yang untuknya f dan g didefinisikan. Jadi kita dapat menulis bahwa: D_ {f-g} = D_fnnD_g Di sini kita memiliki D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}