Mean geometrik dari dua angka adalah 8 dan rata-rata harmoniknya adalah 6.4. Apa angkanya?

Menjawab:

Jumlahnya adalah #4# dan #16#,

Penjelasan:

Biarkan satu nomor #Sebuah# dan seperti rata-rata geometris adalah #8#, produk dari dua angka adalah #8^2=64#.

Karenanya, nomor lainnya adalah # 64 / a #

Sekarang sebagai rata-rata harmonis #Sebuah# dan # 64 / a # aku s #6.4#,

itu berarti aritmatika # 1 / a # dan # a / 64 # aku s #1/6.4=10/64=5/32#

karenanya, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

dan mengalikan setiap istilah dengan # 64a # kita mendapatkan

# 64 + a ^ 2 = 20a #

atau # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

atau # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

atau #a (a-16) -4 (a-16) = 0 #

yaitu # (a-4) (a-16) = 0 #

Karenanya #Sebuah# aku s #4# atau #16#.

Jika # a = 4 #, nomor lainnya adalah #64/4=16# dan jika # a = 16 #, nomor lainnya adalah #64/16=4#

Karenanya angka adalah #4# dan #16#,