Apa bentuk simpul y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Menjawab:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Penjelasan:

Bentuk vertex dari parabola:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Untuk membuat persamaan menyerupai bentuk simpul, faktor #1/8# dari istilah pertama dan kedua di sisi kanan.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

catatan: Anda mungkin memiliki masalah anjak piutang #1/8# dari # 3 / 4x #. Kuncinya di sini adalah bahwa anjak piutang pada dasarnya membagi, dan #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Sekarang, isi kotak dengan tanda kurung.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Kita tahu bahwa kita harus menyeimbangkan persamaan sejak a #9# tidak dapat ditambahkan di dalam tanda kurung tanpa diimbangi. Namun demikian #9# sedang dikalikan dengan #1/8#, jadi penambahan #9# sebenarnya merupakan tambahan #9/8# ke persamaan. Untuk membatalkan ini, kurangi #9/8# dari sisi persamaan yang sama.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Yang disederhanakan menjadi

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Karena titik puncak parabola dalam bentuk titik adalah # (h, k) #, puncak parabola ini seharusnya #(3,2)#. Kami dapat mengonfirmasi dengan grafik:

grafik {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}