Apa rumus luas permukaan untuk piramida persegi panjang?

Menjawab:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Penjelasan:

Luas permukaan akan menjadi jumlah dasar persegi panjang dan #4# segitiga, di mana ada #2# pasang segitiga kongruen.

Area Basis Persegi Panjang

Basis hanya memiliki luas # lw #, karena itu adalah persegi panjang.

# => lw #

Area Segitiga Depan dan Belakang

Luas segitiga ditemukan melalui rumus # A = 1/2 ("base") ("height") #.

Di sini, basisnya # l #. Untuk menemukan ketinggian segitiga, kita harus menemukan tinggi miring di sisi segitiga itu.

Ketinggian miring dapat ditemukan melalui penyelesaian untuk sisi miring segitiga kanan pada bagian dalam piramida.

Dua pangkalan segitiga akan menjadi tinggi piramida, # h #, dan satu setengah lebar, # w / 2 #. Melalui teorema Pythagoras, kita dapat melihat bahwa ketinggian miring sama dengan #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Ini adalah ketinggian wajah segitiga. Dengan demikian, luas segitiga depan adalah # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Karena segitiga belakang kongruen ke depan, area gabungannya adalah dua kali ekspresi sebelumnya, atau

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Area Segitiga Samping

Area sisi segitiga dapat ditemukan dengan cara yang sangat mirip dengan segitiga depan dan belakang, kecuali untuk ketinggian miring mereka adalah #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Dengan demikian, area dari salah satu segitiga adalah # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # dan kedua segitiga digabungkan adalah

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Total Luas Permukaan

Cukup tambahkan semua area wajah.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Ini bukan formula yang harus Anda coba hafalkan. Sebaliknya, ini adalah latihan untuk benar-benar memahami geometri prisma segitiga (dan juga sedikit aljabar).