Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut di (4, 1), (6, 2), dan (3, 6) #?

Menjawab:

Koordinat Orthocenter #warna (biru) (O (56/11, 20/11)) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik persetujuan dari tiga ketinggian segitiga dan diwakili oleh 'O'

Kemiringan BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

# Kemiringan AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

Persamaan dari AD adalah

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Persamaan (1)

Kemiringan AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Kemiringan CF = - (1 / m_c) = -2 #

Persamaan CF adalah

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Persamaan (2)

Memecahkan Persamaan (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

kami mendapatkan koordinat Orthocenter #warna (biru) (O (56/11, 20/11)) #

Verifikasi

Lereng #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Kemiringan BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

Persamaan ketinggian BE adalah

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Persamaan (3)

Memecahkan persamaan (2), (3), Koordinat PT #warna (biru) (O (56/11, 20/11) #