Dalam kondisi ideal, populasi kelinci memiliki tingkat pertumbuhan eksponensial 11,5% per hari. Pertimbangkan populasi awal 900 kelinci, bagaimana Anda menemukan fungsi pertumbuhan?

Menjawab:

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Penjelasan:

Fungsi pertumbuhan eksponensial di sini mengambil bentuk

# y = a (b ^ x), b> 1, a # mewakili nilai awal, # b # mewakili tingkat pertumbuhan, # x # waktu berlalu dalam beberapa hari.

Dalam hal ini, kami diberi nilai awal sebesar # a = 900. #

Selain itu, kami diberitahu bahwa tingkat pertumbuhan hariannya adalah #11.5%.#

Nah, pada ekuilibrium, tingkat pertumbuhan adalah nol persen, yaitu populasi tetap tidak berubah #100%#.

Namun dalam kasus ini, populasi bertambah #11.5%# dari keseimbangan ke #(100+11.5)%#, atau #111.5%#

Ditulis ulang sebagai desimal, ini menghasilkan #1.115#

Begitu, # b = 1.115> 1 #, dan

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Fungsi p = n (1 + r) ^ t memberikan populasi saat ini kota dengan tingkat pertumbuhan r, t tahun setelah populasi adalah n. Fungsi apa yang dapat digunakan untuk menentukan populasi kota mana saja yang memiliki populasi 500 orang 20 tahun yang lalu?

Populasi akan diberikan oleh P = 500 (1 + r) ^ 20 Karena populasi 20 tahun yang lalu adalah 500 tingkat pertumbuhan (kota adalah r (dalam fraksi - jika r% membuatnya r / 100) dan sekarang (yaitu 20 tahun kemudian populasi akan diberikan oleh P = 500 (1 + r) ^ 20

Populasi Nigeria adalah sekitar 140 juta pada tahun 2008 dan tingkat pertumbuhan eksponensial adalah 2,4% per tahun. Bagaimana Anda menulis fungsi eksponensial yang menggambarkan populasi Nigeria?

Populasi = 140 juta (1,024) ^ n Jika populasi tumbuh pada tingkat 2,4% maka pertumbuhan Anda akan terlihat seperti ini: 2008: 140 juta 2009: Setelah 1 tahun: 140 juta xx 1,024 2010: Setelah 2 tahun; 140 juta xx 1.024xx1.024 2011: Setelah 3 tahun: 140 juta xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Setelah 4 tahun: 140 juta xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Jadi populasi setelah n tahun diberikan sebagai: Populasi = 140 juta (1,024) ^ n

Populasi kelinci di Fremont Timur adalah 250 pada bulan September 2004, dan tumbuh pada tingkat 3,5% setiap bulan. Jika laju pertumbuhan populasi tetap konstan, tentukan bulan dan tahun di mana populasi kelinci akan mencapai 128.000?

Pada bulan Oktober 2019 populasi kelinci akan mencapai 225.000 populasi kelinci pada September 2004 adalah P_i = 250 Tingkat pertumbuhan populasi bulanan adalah r = 3,5% Populasi akhir setelah n bulan adalah P_f = 128000; n =? Kita tahu P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n atau P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n Mengambil log di kedua sisi kita mendapatkan log (P_f) -log (P_i) = n log (1+ r / 100) atau n = (log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) -log (250)) / log (1.035) = 181,34 (2dp): .n ~ ~ 181,34 bulan = 15 tahun dan 1,34 bulan. Pada bulan Oktober tahun 2019 populasi kelinci akan mencapai 225.000 [Ans]