Membiarkan
dan
Sekarang proyeksi
Apa proyeksi (8i + 12j + 14k) ke (2i + 3j - 7k)?
Proyeksi vektor adalah = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> Proyeksi vektor vecb ke veca adalah proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> Produk titik adalah veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 Modulus veca adalah = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 Oleh karena itu, proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
Apa proyeksi (8i + 12j + 14k) ke (3i - 4j + 4k)?
Proyeksi adalah = (32) / 41 * <3, -4,4> Proyeksi vektor vecb ke veca adalah proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Di sini, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Oleh karena itu, produk dot adalah veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Modulus dari veca adalah | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Karenanya proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>
Apa perbedaan visual dan matematis antara proyeksi vektor a ke b dan proyeksi ortogonal a ke b? Apakah mereka hanya cara berbeda untuk mengatakan hal yang sama?
Meskipun besarnya dan arahnya sama, ada nuansa. Vektor proyeksi-orthogonal berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Yang lain bisa menjadi proyeksi vektor paralel hanya proyeksi ke arah vektor lainnya. Dalam arah dan besarnya, keduanya sama. Namun, vektor proyeksi-orthogonal dianggap berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Proyeksi vektor mungkin paralel