Menjawab:
Proyeksi vektor adalah
Penjelasan:
Proyeksi vektor
Produk titik adalah
Modulus dari
Karena itu,
Apa proyeksi (8i + 12j + 14k) ke (3i - 4j + 4k)?
Proyeksi adalah = (32) / 41 * <3, -4,4> Proyeksi vektor vecb ke veca adalah proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Di sini, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Oleh karena itu, produk dot adalah veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Modulus dari veca adalah | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Karenanya proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>
Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (8i + 12j + 14k) dan (2i + j + 2k)?
Dibutuhkan dua langkah: Ambil produk silang dari dua vektor. Normalisasi vektor yang dihasilkan untuk membuatnya menjadi vektor satuan (panjang 1). Vektor satuan, kemudian, diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Produk silang diberikan oleh: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Untuk menormalkan vektor, cari panjangnya dan bagi masing-masing koefisien dengan panjang itu. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Vektor unit, kemudian, diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)
Apa perbedaan visual dan matematis antara proyeksi vektor a ke b dan proyeksi ortogonal a ke b? Apakah mereka hanya cara berbeda untuk mengatakan hal yang sama?
Meskipun besarnya dan arahnya sama, ada nuansa. Vektor proyeksi-orthogonal berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Yang lain bisa menjadi proyeksi vektor paralel hanya proyeksi ke arah vektor lainnya. Dalam arah dan besarnya, keduanya sama. Namun, vektor proyeksi-orthogonal dianggap berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Proyeksi vektor mungkin paralel