Apa domain dan rentang y = sqrt ((x ^ 2-5x-14))?

Menjawab:

Domain: Semua #x <= - 2 # dan #x> = 7 #

Range: Semua #y> = 0 #

Penjelasan:

Itu domain dapat digambarkan sebagai semua nilai "legal" dari # x #.

Anda tidak dapat membaginya dengan nol
Anda tidak dapat memiliki negatif di bawah akar kuadrat

Jika Anda menemukan nilai-nilai "ilegal", maka Anda tahu domain itu semua # x # kecuali itu!

Nilai "ilegal" dari # x # akan kapan pun mantissa #< 0#

# x ^ 2-5x-14 <0 # … nilai ilegal adalah negatif di bawah akar

# (x + 2) (x-7) <0 # … faktor sisi kiri

Sekarang pisahkan kedua faktor dan balikkan satu dari ketidaksetaraan. Salah satu syarat harus negatif (mis., #<0#) dan yang lainnya harus positif (mis., #>0#).

# x + 2> 0 # dan # x-7 <0 #

#x> -2 # dan #x <7 #

Semua domain # x # kecuali yang ilegal yang baru saja Anda temukan.

Domain: Semua #x <= - 2 # dan semua #x> 7 #

Itu jarak semua nilai # y # dengan domain # x #tersambung.

Range: Semua #y> = 0 #

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}