Apa verteks dari y = -5x ^ 2 - 3x?

Menjawab:

Puncak: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Penjelasan:

Pertama, gunakan sumbu rumus simetri # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # untuk menemukan koordinat x dari vertex # (x_ {v}) # dengan mengganti #-5# untuk #Sebuah# dan #-3# untuk # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Kemudian cari koordinat y dari vertex # (y_ {v}) # dengan mengganti #frac {-3} {10} # untuk # x # dalam persamaan aslinya:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Akhirnya, nyatakan titik sebagai pasangan yang dipesan:

Puncak: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Menjawab:

Verteksnya adalah #(-3/10,9/20)# atau #(-0.3,0.45)#.

Penjelasan:

Diberikan:

# y = -5x ^ 2-3x # adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standar:

# ax ^ 2 + bx-3x #, dimana:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Titik puncak parabola adalah titik maksimum atau minimum. Dalam hal ini, sejak #a <0 #, titik akan menjadi titik maksimum dan parabola akan terbuka ke bawah.

Untuk menemukan # x #-nilai vertex, gunakan rumus untuk sumbu simetri:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Untuk menemukan # y #-nilai vertex, gantikan #-3/10# untuk # x # dan pecahkan untuk # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Menyederhanakan.

# y = -warna (merah) batal (warna (hitam) (5)) ^ 1 (9 / warna (merah) batal (warna (hitam) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Berkembang biak #9/10# oleh #2/2# untuk mendapatkan penyebut yang sama #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Verteksnya adalah #(-3/10,9/20)# atau #(-0.3,0.45)#.

grafik {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}