Apa simpul dari y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Menjawab:

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Penjelasan:

#warna (biru) ("Metode 1") #

Mengingat bahwa bentuk standar untuk persamaan kuadrat adalah:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

dan: #color (white) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Maka Anda dapat menggunakan ini untuk menemukan # x # memotong dan itu #x _ ("vertex") # setengah jalan di antara mereka. Itu adalah #warna (biru) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Metode 2") #

#color (brown) ("Gunakan sesuatu yang mirip dengan menyelesaikan kotak:") #

#color (hijau) ("Ketika Anda memikirkan hal ini, itu sama dengan metode 1!") #

Tulis sebagai: # y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Sekarang perhatikan kurung saja

#color (biru) (x _ ("vertex") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = warna (biru) (+3 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Setelah ditemukan #x _ ("vertex") # kita dapat menemukan nilai #y _ ("vertex") # dengan menggantikan # x # dalam persamaan aslinya.

#y _ ("vertex") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("vertex") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (blue) (y _ ("vertex") =) 49 / 2-49-5 = warna (biru) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Basis sebuah segitiga sama kaki terletak pada garis x-2y = 6, simpul yang berlawanan adalah (1,5), dan kemiringan satu sisi adalah 3. Bagaimana Anda menemukan koordinat dari simpul lainnya?

Dua simpul adalah (-2, -4) dan (10,2) Pertama mari kita temukan titik tengah pangkalan. Karena basis pada x-2y = 6, tegak lurus dari vertex (1,5) akan memiliki persamaan 2x + y = k dan ketika melewati (1,5), k = 2 * 1 + 5 = 7. Maka persamaan tegak lurus dari verteks ke basis adalah 2x + y = 7. Persimpangan x-2y = 6 dan 2x + y = 7 akan memberi kita titik tengah basis. Untuk ini, menyelesaikan persamaan ini (dengan meletakkan nilai x = 2y + 6 dalam persamaan kedua 2x + y = 7) memberi kita 2 (2y + 6) + y = 7 atau 4y + 12 + y = 7 atau 5y = -5 . Oleh karena itu, y = -1 dan menempatkan ini dalam x = 2y + 6, kita mendapatkan x =

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Apa bentuk simpul dari persamaan parabola dengan fokus di (1,20) dan directrix dari y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Diberikan - Fokus (1,20) directrix y = 23 Titik puncak parabola adalah di kuadran pertama. Directrix-nya berada di atas puncak. Karenanya parabola terbuka ke bawah. Bentuk umum dari persamaan adalah - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Di mana - h = 1 [koordinat-X dari titik] k = 21,5 [Koordinat-Y dari titik] Kemudian - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3