Kelipatan paling umum dari 84 dan N adalah 504. Bagaimana menemukan "N"?

Menjawab:

#N = 72 # atau # N = 504 #

Penjelasan:

Multiple paling umum (LCM) dari dua bilangan bulat #Sebuah# dan # b # adalah angka terkecil # c # seperti yang #an = c # dan #bm = c # untuk beberapa bilangan bulat # n # dan # m #.

Kita dapat menemukan LCM dari dua bilangan bulat dengan melihat faktorisasi prima mereka, dan kemudian mengambil produk dari jumlah paling sedikit bilangan prima yang diperlukan untuk "mengandung" keduanya. Misalnya, untuk menemukan kelipatan paling umum #28# dan #30#, kami perhatikan itu

#28 = 2^2*7#

dan

#30 = 2*3*5#

Agar dapat dibagi oleh #28#, LCM harus punya #2^2# sebagai faktor. Ini juga mengurus #2# di #30#. Agar dapat dibagi oleh #30#, pasti juga punya #5# sebagai faktor. Akhirnya, harus ada #7# sebagai faktor, juga harus dibagi #28#. Dengan demikian, LCM dari #28# dan #30# aku s

#2^2*5*7*3 = 420#

Jika kita melihat faktorisasi utama #84# dan #504#, kita punya

#84 = 2^2*3*7#

dan

#504 = 2^3*3^2*7#

Bekerja mundur, kita tahu itu #2^3# harus menjadi faktor # N #, atau LCM hanya perlu #2^2# sebagai faktor. Demikian juga kita tahu #3^2# adalah faktor # N # atau LCM hanya perlu #3# sebagai faktor. Lalu, sebagai #7#, satu-satunya faktor lain dari LCM, diperlukan untuk #84#, # N # mungkin atau mungkin tidak #7# sebagai faktor. Jadi, dua kemungkinan untuk # N # adalah:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

atau

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Kelipatan paling umum dari dua angka adalah 60 dan salah satu angka adalah 7 lebih sedikit dari yang lain. Apa angkanya?

Kedua angka tersebut adalah 5 dan 12. Karena kelipatan paling umum dari dua angka adalah 60, kedua angka tersebut adalah faktor 60. Faktor 60 adalah {1,2,3,4,5,6,10,12,15, 20,30,60} Karena salah satu angka adalah 7 kurang dari yang lain, perbedaan dua angka adalah 7 Di antara {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 }, 3 & 10 dan 5 & 12 adalah hanya dua pasangan angka yang selisihnya 7. Tetapi kelipatan terkecil dari 3 dan 10 adalah 30. Oleh karena itu, kedua angka tersebut adalah 5 dan 12.

Nomor saya adalah kelipatan 5 dan kurang dari 50. Nomor saya adalah kelipatan 3. Nomor saya persis memiliki 8 faktor. Berapa nomor saya?

Lihat proses solusi di bawah ini: Dengan asumsi nomor Anda adalah angka positif: Angka-angka yang kurang dari 50 yang merupakan kelipatan 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Dari jumlah tersebut, satu-satunya yang merupakan kelipatan dari 3 adalah: 15, 30, 45 Faktor-faktor dari masing-masing adalah: 15: 1, 3. 5, 15 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 15, 30 45: 1 , 3, 5, 9, 15, 45 Nomor Anda adalah 30