Menjawab:
Anda memiliki dua solusi:
# x = -4- sqrt (47/3) #, dan
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Penjelasan:
Pertama-tama, perhatikan itu # x # tidak boleh nol, jika tidak # 1 / (3x) # akan menjadi pembagian dengan nol. Jadi, asalkan #x ne0 #, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
dengan keuntungan bahwa sekarang semua istilah memiliki penyebut yang sama, dan kita dapat menjumlahkan fraksi:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Karena kami berasumsi #x ne 0 #, kita dapat mengklaim bahwa dua fraksi sama jika dan hanya jika pembilangnya sama: sehingga persamaannya setara
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
yang mengarah adalah persamaan kuadratik
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Untuk mengatasi ini, kita bisa menggunakan rumus klasik
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
dimana #Sebuah#, # b # dan # c # memainkan peran # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Jadi, formula pemecahannya menjadi
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Sejak #564=36* 47/3#, kita dapat menyederhanakannya dengan akar kuadrat, memperoleh
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
dan akhirnya kita dapat menyederhanakan seluruh ekspresi:
# frac {-cancel (6) * 4 pm cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
ke
# -4 pm sqrt (47/3) #
