Apa persamaan parabola yang memiliki titik pada (-3, 6) dan melewati titik (1,9)?

Menjawab:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Penjelasan:

Parabola # f # ditulis sebagai # ax ^ 2 + bx + c # seperti yang #a! = 0 #.

Pertama-tama, kita tahu parabola ini memiliki titik di # x = -3 # begitu #f '(- 3) = 0 #. Itu sudah memberi kita # b # dalam fungsi #Sebuah#.

#f '(x) = 2ax + b # begitu #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Kami sekarang harus berurusan dengan dua parameter yang tidak diketahui, #Sebuah# dan # c #. Untuk menemukannya, kita perlu menyelesaikan sistem linear berikut:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Kami sekarang mengurangi baris 1 ke baris 2 di baris 2:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # jadi sekarang kita tahu itu #a = 3/16 #.

Kami ganti #Sebuah# oleh nilainya dalam persamaan 1:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # dan #b = 6a iff b = 9/8 #.