Apa simpul dari y = x ^ 2-6x-7?

Menjawab:

#P (3, -16) #

Penjelasan:

Ada berbagai cara yang bisa dilakukan.

Persamaan ini dalam bentuk standar, sehingga Anda dapat menggunakan rumus #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Di mana (d) adalah diskriminan. #d = b ^ 2-4ac #

Atau untuk menghemat waktu, Anda dapat menemukan koordinat (x) untuk titik dengan # -b / (2a) # dan masukkan hasilnya kembali untuk menemukan koordinat (y).

Atau, Anda bisa mengatur ulang persamaan ke dalam bentuk vertex:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Untuk melakukan ini, mulailah dengan meletakkan tanda kurung di luar. Ini mudah karena # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Sekarang kita harus berubah # x ^ 2-6x # ke # (x-h) ^ 2 #

Untuk melakukan ini kita dapat menggunakan kalimat kuadrat: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Katakanlah # q = x # oleh karena itu kami mendapatkan:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Ini terlihat seperti apa yang kita butuhkan, tetapi kita masih jauh, seperti yang kita miliki # x ^ 2 #.

Jika kita melihat # x ^ 2-6x #, kita dapat melihat bahwa hanya ada satu bagian yang diangkat menjadi kekuatan dua, oleh karena itu # p ^ 2 # harus dihapus. Ini berarti:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Melihat sisi kanan, kita bisa melihatnya hampir # x ^ 2-6x #, sebenarnya kita hanya harus menyelesaikannya # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Ini berarti:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Cara lain untuk melakukannya adalah membuat tebakan yang berkualitas dan menggunakan kalimat kuadrat untuk melihat apakah itu benar.

Sekarang kembali ke formula asli kami dan ganti # x ^ 2-6x # dengan # (x-3) ^ 2-9 #

Kita mendapatkan:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Ini mirip dengan bentuk simpul:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Dimana

#h = 3 # dan # k = -16 #

Ketika persamaan kuadrat berbentuk verteks, titik tersebut hanyalah titik #P (h, k) #

Oleh karena itu verteksnya adalah #P (3, -16) #