Apa domain dan rentang p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Menjawab:

Domain dari # p # dapat didefinisikan sebagai # {x dalam RR: x> 6} #

dan kisaran sebagai # {y dalam RR: y> 0} #.

Penjelasan:

Pertama, kita bisa menyederhanakan # p # seperti yang diberikan demikian:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) #.

Kemudian, selanjutnya menyederhanakan, kami melihatnya

# (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

yang, dengan cara membagi eksponen, kami menyimpulkan

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) root () (x + 5)) #.

Dengan melihat # p # seperti ini, kita tahu tidak # x # dapat membuat #p (x) = 0 #, dan memang #p (x) # tidak boleh negatif karena pembilangnya adalah konstanta positif dan bahkan tidak berakar (mis. #2# atau #6#) dapat menghasilkan angka negatif. Oleh karena itu kisaran # p # aku s # {y dalam RR: y> 0} #.

Menemukan domain tidak lebih sulit. Kita tahu bahwa penyebutnya tidak bisa sama #0#, dan dengan mengamati nilai untuk # x # akan menyebabkan demikian, kami menemukan itu # x # harus lebih besar dari #6#. Dengan demikian domain dari # p # aku s # {x dalam RR: x> 6} #.