Biarkan a_n menunjukkan suku ke-n dari A.P. dan p dan q menjadi dua bilangan bulat positif dengan p

Menjawab:

# 0.#

Penjelasan:

#sebuah# menunjukkan # n ^ (th) # jangka waktu A.P.

Membiarkan, # d # menjadi perbedaan umum dari A.P., dan biarkan # S_n #

menjadi jumlah dari yang pertama # n # ketentuan

Lalu, kita tahu itu,

# a_n = a_1 + (n-1) d, dan, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Kita diberikan itu, untuk # p, q dalam NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (bintang). #

Menambahkan # {a_1 + a_2 + … + a_p} # di kedua sisi dari eqn ini., kita dapatkan, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… karena, (bintang), yaitu,, #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… karena, (ast). #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "yang tidak mungkin sebagai" qltp "(diberikan); atau," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Nikmati Matematika.!