Tolong bantu saya bagaimana satuan lingkaran bekerja tlg?

Menjawab:

Lingkaran unit adalah himpunan poin satu unit dari asal:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ini memiliki bentuk parametrik trigonometri umum:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Berikut adalah parameterisasi non-trigonometri:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Penjelasan:

Lingkaran satuan adalah lingkaran jari-jari 1 yang berpusat pada titik asal.

Karena lingkaran adalah himpunan titik yang berjarak sama dari suatu titik, lingkaran satuan adalah jarak konstan 1 dari titik asal:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Itulah persamaan non-parametrik untuk lingkaran unit. Biasanya dalam trigonometri kami tertarik pada parametrik dari, di mana setiap titik pada lingkaran satuan adalah fungsi dari parameter # theta, # sudut. Untuk setiap # theta # kita mendapatkan titik pada lingkaran satuan yang sudutnya pada titik asal ke titik positif # x # sumbu adalah # theta. # Titik itu memiliki koordinat:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Sebagai # theta # rentang dari #0# untuk # 2 pi # lokus titik menyapu lingkaran unit.

Kami memverifikasi

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Siswa selalu meraih parameterisasi trigonometrik dari lingkaran unit ini. Tapi itu bukan satu-satunya. Mempertimbangkan

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Sebagai # t # menyapu real, parameterisasi ini mendapatkan semua lingkaran satuan kecuali untuk satu titik, #(-1,0).#

Kami memverifikasi

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Parameterisasi ini sesuai dengan konstruksi geometrik setengah sudut. Kami menetapkan sudut asli sebagai pusat lingkaran. Sinar sudut akan melintasi lingkaran pada dua titik. Setiap sudut yang digantikan oleh dua titik tersebut, yaitu sudut yang simpulnya ada di lingkaran dan yang sinarnya melewati dua titik, akan menjadi setengah dari sudut aslinya.

Menjawab:

Lingkaran unit trigonometri memiliki banyak fungsi.

Penjelasan:

1. Lingkaran unit trigonometri terutama mendefinisikan cara kerja fungsi trigonometri. Pertimbangkan busur AM, dengan M ekstremitas, yang berputar berlawanan arah jarum jam pada satuan lingkaran. Proyeksi pada sumbu 4

   tentukan 4 fungsi trigonometri utama.

   Sumbu OA mendefinisikan fungsi f (x) = sin x

   Sumbu OB mendefinisikan fungsi: f (x) = cos x

   Sumbu AT mendefinisikan fungsi: f (x) = tan x

   Sumbu BU mendefinisikan fungsi f (x) = cot x.

2. Lingkaran Unit digunakan sebagai bukti untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

   Sebagai contoh. Memecahkan #sin x = sqrt2 / 2 #

   Lingkaran unit memberikan 2 solusi, yaitu 2 acs x yang memiliki nilai dosa yang sama # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, dan #x = (3pi) / 4 #

3. Lingkaran unit juga membantu tentang cara mengatasi ketidaksetaraan trigonometri.

   Sebagai contoh. Memecahkan #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Lingkaran unit menunjukkan itu #sin x> sqrt2 / 2 # ketika busur x bervariasi di dalam interval # (pi / 4, (3pi) / 4) #.