Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus di (-1,18) dan directrix dari y = 19?

Menjawab:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus suatu titik, katakanlah # (x, y) #, Yang bergerak sehingga jaraknya dari titik tertentu disebut fokus dan dari garis yang diberikan disebut directrix, selalu sama.

Selanjutnya, bentuk standar persamaan parabola adalah # y = kapak ^ 2 + bx + c #

Seperti fokus #(-1,18)#, jarak # (x, y) # dari itu #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

dan jarak # (x, y) # dari directrix # y = 19 # aku s # (y-19) #

Maka persamaan parabola adalah

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

atau # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

atau # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

atau # 2y = -x ^ 2-2x #

atau # y = -1 / 2x ^ 2-x #

grafik {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}