Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus di (-2,3) dan directrix dari y = -9?

Menjawab:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Penjelasan:

Sketsa directrix dan fokus (titik #SEBUAH# di sini) dan membuat sketsa di parabola.

Pilih titik umum pada parabola (disebut # B # sini).

Ikut # AB # dan lepaskan garis vertikal dari # B # turun untuk bergabung dengan directrix di # C #.

Garis horizontal dari #SEBUAH# ke garis # BD # juga bermanfaat.

Menurut definisi parabola, titik # B # sama dari titik #SEBUAH# dan directrix, jadi # AB # harus sama # BC #.

Temukan ekspresi untuk jarak #IKLAN#, # BD # dan # BC # istilah dari # x # atau # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Kemudian gunakan Pythagoras untuk menemukan AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

dan sejak itu # AB = BC # untuk ini menjadi parabola (dan mengkuadratkan untuk kesederhanaan):

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Ini adalah persamaan parabola Anda.

Jika Anda menginginkannya secara eksplisit #y = … # bentuk, perluas kurung dan sederhanakan untuk memberi # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus pada (-10,8) dan directrix dari y = 9?

Persamaan parabola adalah (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Setiap titik (x, y) pada parabola berjarak sama dari fokus F = (- 10,8 ) dan directrix y = 9 Oleh karena itu, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) grafik {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus di (10, -9) dan directrix dari y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 dari fokus yang diberikan (10, -9) dan persamaan directrix y = -14, hitung pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 perhitungan vertex (h, k) h = 10 dan k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Gunakan bentuk vertex (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positif 4p karena terbuka ke atas (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 grafik y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 dan directrix y = -14 grafik {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus di (-10, -9) dan directrix dari y = -4?

Persamaan parabola adalah y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 Fokusnya adalah pada (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex berada di titik tengah antara fokus dan directrix. Jadi vertex berada pada (-10, (-9-4) / 2) atau (-10, -6.5) dan parabola terbuka ke bawah (a = -ive) Persamaan parabola adalah y = a (xh) ^ 2 = k atau y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) atau y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 di mana (h, k) adalah simpul. Jarak antara vertex dan directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Jadi persamaan parabola adalah y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 grafik {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]