Bagaimana Anda memfaktorkan x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1thn) (x + 5thn) #

Menjawab:

# (x + 5thn) (x - y) #

Penjelasan:

Semua informasi yang Anda butuhkan ada dalam ekspresi.

Baca dari kanan ke kiri.

Temukan faktor 5 yang kurang memberi 4.

Tanda - tanda akan berbeda (karena minus), akan ada lebih banyak positif (karena +)

5 adalah bilangan prima - satu-satunya faktor adalah 1 x 5 dan kita melihat 5 -1 = 4.

Kita membutuhkan +5 dan -1 untuk memberi +4

Ini mengarah ke dua tanda kurung:

# (x "" y) (x "" y) "isi variabel" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "isi faktor-faktor" #

# (x + 5thn) (x - y) "isi tanda-tanda" #

Menjawab:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Penjelasan:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # adalah ekspresi yang homogen. Kami mengusulkan bahwa dapat dibentuk oleh produk dari dua ekspresi homogen.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Begitu

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + iklan) xy + bd y ^ 2 #

jadi kita punya

# {(1 = ac), (4 = bc + iklan), (- 5 = bd):} #

Kami memiliki tiga persamaan dan empat penyamaran. Memecahkan untuk # b, c, d # kami memperoleh

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

menerapkan nilai layak untuk #Sebuah# sebagai #a = 1 # kami memperoleh

#b = -1, c = 1, d = 5 # begitu

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #