Apa proyeksi dari (-i + j + k) ke (i - j + k)?

Proyeksi vektor a ke vektor b diberikan oleh

#proj_a b = (a * b) / absa ^ 2 * a #

Karenanya

Produk titik dari #a = (- 1,1,1) # dan # b = (1, -1,1) # aku s

# a * b = -1-1 + 1 = -1 #

Besarnya a adalah # absa = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt3 #

Oleh karena itu, proyeksi adalah

#proj_a b = -1 / 3 * (- 1,1,1) = (- 1 / 3,1 / 3,1 / 3) = 1/3 * (- i + j + k) #

Apa kekuatan dan kelemahan dari proyeksi ini?

Lihat penjelasannya. Tidak mungkin ada daftar proyeksi peta dalam Kartografi, tidak dapat merujuk pada proyeksi Mollweide (abad ke-19) elips. , untuk kedua belahan (termasuk kutub), di atas elips. Setengah dari elips berada dalam proporsi a = 2b. dalam skala yang sesuai (katakanlah 1,2 "hingga 10 ^ 8", untuk a = 3 "), tidak ada distorsi untuk lingkaran khatulistiwa dengan panjang 2piR, dengan piR yang mewakili. Sebagai alternatif, kita dapat membuat luas permukaan total 4piR ^ 2 Di sini, area ellipse piab = pia ^ 2/2 hingga 4piR ^ 2 mewakili 2sqrt 2R. Peta abad ke-20 AH Robinson serupa, dengan kelemahan yang

Apa proyeksi dari <0, 1, 3> ke <0, 4, 4>?

Proyeksi vektor adalah <0,2,2>, proyeksi skalar adalah 2sqrt2. Lihat di bawah. Diberikan veca = <0,1,3> dan vecb = <0,4,4>, kita dapat menemukan proj_ (vecb) veca, proyeksi vektor veca ke vecb menggunakan rumus berikut: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Yaitu, produk titik dari dua vektor dibagi dengan besarnya vecb, dikalikan dengan vecb dibagi dengan besarnya. Kuantitas kedua adalah kuantitas vektor, karena kita membagi vektor dengan skalar. Perhatikan bahwa kita membagi vecb dengan besarnya untuk mendapatkan vektor satuan (vektor dengan besarnya 1). Anda mungkin memperha

Apa perbedaan visual dan matematis antara proyeksi vektor a ke b dan proyeksi ortogonal a ke b? Apakah mereka hanya cara berbeda untuk mengatakan hal yang sama?

Meskipun besarnya dan arahnya sama, ada nuansa. Vektor proyeksi-orthogonal berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Yang lain bisa menjadi proyeksi vektor paralel hanya proyeksi ke arah vektor lainnya. Dalam arah dan besarnya, keduanya sama. Namun, vektor proyeksi-orthogonal dianggap berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Proyeksi vektor mungkin paralel