Apa proyeksi dari <0, 1, 3> ke <0, 4, 4>?

Menjawab:

Proyeksi vektor adalah #< 0,2,2 >#, proyeksi skalar adalah # 2sqrt2 #. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Diberikan # veca = <0,1,3> # dan # vecb = <0,4,4> #, kita dapat menemukan #proj_ (vecb) veca #, itu vektor proyeksi # veca # ke # vecb # menggunakan rumus berikut:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Artinya, produk titik dari dua vektor dibagi dengan besarnya # vecb #, dikalikan dengan # vecb # dibagi dengan besarnya. Kuantitas kedua adalah kuantitas vektor, karena kita membagi vektor dengan skalar. Perhatikan bahwa kami membagi # vecb # oleh besarnya untuk mendapatkan a vektor satuan (vektor dengan besarnya #1#). Anda mungkin memperhatikan bahwa kuantitas pertama adalah skalar, seperti yang kita tahu bahwa ketika kita mengambil produk titik dari dua vektor, hasilnya adalah skalar.

Oleh karena itu, skalar proyeksi #Sebuah# ke # b # aku s #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, juga ditulis # | proj_ (vecb) veca | #.

Kita bisa mulai dengan mengambil produk titik dari dua vektor:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

Maka kita dapat menemukan besarnya # vecb # dengan mengambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari masing-masing komponen.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt (32) #

Dan sekarang kami memiliki semua yang kami butuhkan untuk menemukan proyeksi vektor # veca # ke # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

Proyeksi skalar dari # veca # ke # vecb # hanya bagian pertama dari rumus, di mana #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Oleh karena itu, proyeksi skalar adalah # 16 / sqrt (32) #, yang selanjutnya disederhanakan menjadi # 2sqrt2 #. Saya telah menunjukkan penyederhanaan di bawah ini.

# 16 / sqrt (32) #

# => 16 / sqrt (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

Semoga itu bisa membantu!