Pecahkan ketidaksetaraan ini? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Menjawab:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Penjelasan:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # atau

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # dan mengkuadratkan kedua sisi

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # atau

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # atau

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # atau

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

sekarang kita memilikinya # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # maka kondisinya berkurang menjadi

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # atau

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

dan solusi yang layak adalah

#x> 1/2 (sqrt13-3) # diverifikasi oleh substitusi.

CATATAN

Operasi kuadrat memperkenalkan solusi tambahan yang tidak tersedia.