Apa persamaan parabola dengan intersep sumbu x = -6, x = 5, dan y = 3?

Menjawab:

ini # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Penjelasan:

Parabola memiliki persamaan

# y = kapak ^ 2 + bx + c #

dan kita harus menemukan tiga parameter untuk menentukannya: #a, b, c #.

Untuk menemukannya, kita harus menggunakan tiga poin yang diberikan

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Nol adalah karena titik-titiknya mencegat, itu berarti bahwa dalam titik-titik itu mereka memotong atau # y # sumbu (untuk dua yang pertama) atau # x # kapak (untuk yang terakhir).

Kita dapat mensubstitusikan nilai poin dalam persamaan

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Saya melakukan perhitungan dan punya

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Kita beruntung! Dari persamaan ketiga kita memiliki nilai # c # yang bisa kita gunakan di dua yang pertama, jadi sudah

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Kami menemukan #Sebuah# dari persamaan pertama

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

dan kami mengganti nilai ini dalam persamaan kedua

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

Dan akhirnya saya menggunakan nilai ini # b # dalam persamaan sebelumnya

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Tiga angka kami adalah # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # dan parabola adalah

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Kami dapat memverifikasi mencari jika plot lolos untuk tiga poin #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

grafik {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}