Apa itu root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Menjawab:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Penjelasan:

Untuk semua nilai Nyata #Sebuah#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Puting # a = -x ^ 5th ^ 3 #, kami menemukan:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#warna putih)()#

Catatan kaki

Adalah kesalahan umum untuk berpikir bahwa properti serupa berlaku untuk akar kuadrat, yaitu:

#sqrt (a ^ 2) = a #

tetapi ini umumnya hanya benar ketika #a> = 0 #.

Apa yang bisa kita katakan untuk akar kuadrat adalah:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Ini berfungsi untuk semua bilangan real #Sebuah#.

Akar kubus nyata berperilaku lebih baik dalam kasus ini.

Menjawab:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Penjelasan:

Di #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, kita punya #-1# sebuah faktor dan ketika kita mencari root cube, mari kita tuliskan sebagai #(-1)^3#. Juga, marilah kita menulis # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # dan # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Karenanya #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5t ^ 3 #

= # -x ^ 5th ^ 3 #