Apa solusi yang ditetapkan untuk -x ^ 2 + 2x> -3?

Menjawab:

#x in (-1,3) #

Penjelasan:

Mulailah dengan mendapatkan semua persyaratan di satu sisi ketidaksetaraan. Anda dapat melakukannya dengan menambahkan #3# ke kedua sisi

# -x ^ 2 + 2x + 3> - warna (merah) (batal (warna (hitam) (3))) + warna (merah) (batal (warna (hitam) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Selanjutnya, buat kuadrat sama dengan nol untuk menemukan akarnya. Ini akan membantu Anda memfaktorkannya. Menggunakan rumus kuadratik menghitung #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2) + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Ini berarti Anda dapat menulis ulang kuadratik sebagai

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Ketidaksetaraan Anda akan setara dengan

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Agar ketimpangan ini benar, Anda perlu salah satu dari dua istilah menjadi positif dan yang lainnya negatif, atau sebaliknya.

Dua syarat pertama Anda adalah

# x-3> 0 menyiratkan x> 3 #

dan

#x + 1 <0 menyiratkan x <-1 #

Karena Anda tidak dapat memiliki nilai # x # itu keduanya lebih besar dari #3# dan lebih kecil dari #(-1)#, kemungkinan ini dihilangkan.

Syarat lainnya adalah

#x - 3 <0 menyiratkan x <3 #

dan

#x + 1> 0 menyiratkan x> -1 #

Kali ini, dua interval ini akan menghasilkan set solusi yang valid. Untuk nilai apa pun # x # itu adalah lebih besar dari #(-1)# dan lebih kecil dari #3#, produk ini

# (x-3) * (x + 1) <0 #

yang berarti itu

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Solusi yang ditetapkan untuk ketidaksetaraan ini akan demikian #x in (-1,3) #.