Kami memiliki f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR. Yang merupakan nilai m di mana f (x) <0, untuk semua x dalam ( 0,1)?

Menjawab:

#m <= 1 #

Penjelasan:

Diberikan:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Perhatikan bahwa karena ini menjadi parabola tegak, #f (x) <0, AA x in (0, 1) # jika dan hanya jika keduanya:

#f (0) <= 0 "" # dan # "" f (1) <= 0 #

Mengevaluasi #f (0) # dan #f (1) #, kondisi ini menjadi:

# 3m-4 <= 0 "" # dan karenanya #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # dan karenanya #m <= 1 #

Kedua kondisi ini berlaku jika dan hanya jika #m <= 1 #

grafik {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}