Apa bukti E = mc ^ 2?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini:

Penjelasan:

Kami tahu itu,

Kerja selesai # (W) # aku s

berbanding lurus dengan gaya yang diterapkan # (F) # pada objek untuk pindah ke perpindahan # (s) #.

Jadi, kita dapatkan itu, # W = F * s #

Tapi, kita tahu itu, energi # (E) # sama dengan pekerjaan yang dilakukan # (W) #.

Karena itu, # E = F * s #

Sekarang, Jika kekuatan # (F) # diterapkan, ada perubahan kecil dalam perpindahan # (ds) # dan energi # (dE) #.

Jadi, kita dapatkan itu, # dE = F * ds #

Kita tahu itu, energi # (E) # merupakan bagian integral dari kekuatan # (F) # dan perpindahan # (s) #.

Jadi, kita dapatkan, # E = int F * ds # ---(1)

Sekarang, kita tahu itu, kekuatan # (F) # adalah tingkat perubahan momentum # (p) #.

Begitu,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#karena itu F = m * d / dt (v) # ---(2)

Sekarang, Menempatkan (2) dalam (1), kita dapatkan, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {di sini, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Sekarang, dari relativitas, kita mendapatkan massa relativistik # (m) # sebagai, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Itu dapat ditulis sebagai, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sekarang, Membedakan persamaan # w.r.t # kecepatan # (v) #, kita mendapatkan, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {karena m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Begitu,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Sekarang, Mengalikan silang, kita dapatkan, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Sekarang, Menempatkan (4) di (3), kita dapatkan itu, # E = intc ^ 2dm #

Sini, Kita tahu # (c) # konstan

Begitu, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Sekarang, dari aturan konstan, # = int dm #

# = m # ---(6)

Sekarang, Menempatkan (6) dalam (5), kita dapatkan, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Karenanya, Terbukti. #

#Phew … #