Apa asymptote, domain, dan jangkauan-y-intersep, vertikal dan horizontal?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

# y = (4x-4) / (x + 2) #

Kita dapat menemukan # y #-masuk dengan pengaturan # x = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#y _- "intercept" = (0, -2) #

Asymptote vertikal dapat ditemukan dengan menyetel penyebut sama dengan #0# dan pemecahan untuk # x #:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # adalah asymptote vertikal.

Asimtot horisontal dapat ditemukan dengan mengevaluasi # y # sebagai #x -> + - oo #, mis., batas fungsi di # + - oo #:

Untuk menemukan batas, kami membagi pembilang dan penyebut dengan kekuatan tertinggi # x # kita lihat di fungsi, mis. # x #; dan pasang # oo # untuk # x #:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Seperti yang kamu lihat, # y = 4 # kapan # x-> oo #. Ini berarti asimtot horizontal adalah:

# y = 4 #

Jika Anda belum diajari cara menemukan batasan fungsi, Anda dapat menggunakan aturan berikut:

1) Jika derajat pembilangnya sama dengan derajat penyebutnya maka asimptot horizontalnya adalah # y = # # ("Koefisien istilah tingkat tertinggi dalam pembilang") / ("Koefisien istilah tingkat tertinggi dalam penyebut") #; yaitu #4/1=4#

2) Jika derajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebutnya maka asimptot horizontal adalah # y = 0 #, yaitu # x #-sumbu; selain asymptote vertikal (s)..

3) Jika derajat pembilangnya lebih besar dari derajat penyebutnya, Anda tidak memiliki asimtot horizontal, melainkan Anda memiliki asimtot miring selain sembarang pembatas vertikal.

Domain fungsi didefinisikan dalam dua bagian karena kami memiliki satu asimtot vertikal yang berarti fungsi tidak kontinu dan memiliki dua bagian - satu di setiap sisi asimtot vertikal:) #

Domain: # -oo <x <-2 # dan # -2 <x <oo #

Ini menunjukkan itu # x # dapat memiliki nilai apa pun kecuali #-2# karena pada saat itu fungsinya (# y #) pergi ke # + - oo #

Hal yang sama berlaku untuk Range. Seperti yang Anda lihat, fungsi rasional ini memiliki masing-masing dua bagiannya di satu sisi asimtot horizontal.

Jarak: # -oo <y <4 # dan # 4 <y <oo #

Kami menggunakan tes garis vertikal untuk menentukan apakah ada fungsi, jadi mengapa kami menggunakan tes garis horizontal untuk fungsi terbalik yang berlawanan dengan tes garis vertikal?

Kami hanya menggunakan tes garis horizontal untuk menentukan, apakah kebalikan dari suatu fungsi benar-benar fungsi. Inilah alasannya: Pertama, Anda harus bertanya pada diri sendiri apa kebalikan dari suatu fungsi, di mana x dan y diaktifkan, atau fungsi yang simetris dengan fungsi asli melintasi garis, y = x. Jadi, ya kami menggunakan tes garis vertikal untuk menentukan apakah ada fungsi. Apa itu garis vertikal? Persamaannya adalah x = bilangan, semua garis di mana x sama dengan beberapa konstanta adalah garis vertikal. Oleh karena itu, dengan definisi fungsi terbalik, untuk menentukan apakah kebalikan dari fungsi tersebu

Apa itu fungsi rasional dan bagaimana Anda menemukan domain, asymptotes vertikal dan horizontal. Juga apa itu "lubang" dengan semua batasan dan kontinuitas dan diskontinuitas?

Fungsi rasional adalah di mana ada x di bawah bilangan pecahan. Bagian di bawah bilah disebut penyebut. Ini memberikan batasan pada domain x, karena penyebut mungkin tidak berfungsi menjadi 0 Contoh sederhana: y = 1 / x domain: x! = 0 Ini juga mendefinisikan asimtot vertikal x = 0, karena Anda dapat membuat x sedekat ke 0 seperti yang Anda inginkan, tetapi tidak pernah mencapainya. Itu membuat perbedaan apakah Anda bergerak ke arah 0 dari sisi positif dari dari negatif (lihat grafik). Kita katakan lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo dan lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Jadi ada grafik diskontinuitas {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]}

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!